2021-2022學年四川省成都市青羊區(qū)石室中學高二（下）月考數(shù)學試卷（4月份）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={x|x²-3x+2≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：164引用：7難度：0.8

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• 2．中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． y 2 - x 2 3 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  組卷：36引用：4難度：0.7

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• 3．若復數(shù)z滿足z（1-i）=1+3i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：225引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知A（-

  3

  ，0），B（

  3

  ，0），C（0，3），則△ABC外接圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x-1）2+y2=4
  C．x2+（y-1）2=2	D．x2+（y-1）2=4
  組卷：682引用：5難度：0.7

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• 5．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，春分當日日影長為6尺，則立夏當日日影長為（　?。?/h2>

  A．16.5尺

  B．13尺

  C．3.5尺

  D．2.5尺
  組卷：235引用：4難度：0.7

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• 6．下列四個命題：
  ①?x₀∈R，使

  x

  0

  2

  +

  2

  x

  0

  +

  3

  =

  0

  ；
  ②命題“?x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”；
  ③如果a,b∈R，且a＞b,那么a²＞b²；
  ④“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題．
  其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：19引用：4難度：0.5

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• 7．2021年4月8日，教育部辦公廳“關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出，各地要加強對學生體質(zhì)健康重要性的宣傳，中小學校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競賽、班團隊活動、家校協(xié)同聯(lián)動等多種形式加強教育引導，讓家長和中小學生科學認識體質(zhì)健康的影響因素，了解運動在增強體質(zhì)、促進健康、預防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用，提高學生體育與健康素養(yǎng)，增強體質(zhì)健康管理的意識和能力．某高中學校共有2000名男生，為了了解這部分學生的身體發(fā)育情況，學校抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)此圖，下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)約為 67 1 2

  B．樣本的中位數(shù)約為 66 2 3

  C．樣本的平均值約為66

  D．為確保學生體質(zhì)健康，學校將對體重超過75kg的學生進行健康監(jiān)測，該校男生中需要監(jiān)測的學生頻數(shù)約為200人
  組卷：139引用：5難度：0.8

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三、解答題

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，A，B分別為橢圓E的上、下頂點，且|AB|=2．
  （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
  （Ⅱ）設直線l與橢圓E交于M，N（不與點A，B重合）兩點，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，判斷直線l是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
  組卷：300引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-1，函數(shù)g（x）=alnx
  （1）如果曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處具有公共的切線，求a的值及切線方程；
  （2）當a≥2時，討論h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)．
  組卷：10引用：2難度：0.5

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