2021-2022學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題。（每題5分，共60分）

• 1．已知函數(shù)f（x）=sin2x,則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：16引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x³-x²+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：7引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)直線l₁、l₂的方向向量分別為

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，

  m

  ）

  ，若l₁⊥l₂，則m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  組卷：153引用：5難度：0.9

  解析

• 5．觀察下列等式，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，根據(jù)上述規(guī)律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（　?。?/h2>

  A．192

  B．202

  C．212

  D．222
  組卷：252引用：37難度：0.7

  解析

• 6．用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．x＞0或y＞0

  B．x＞0且y＞0

  C．xy＞0

  D．x+y＜0
  組卷：469引用：19難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x?e^-x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[2，8]

  C．[1，2]

  D．[0，2]
  組卷：350引用：23難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：AC⊥BC₁；
  （2）求證：AC₁∥平面CDB₁．
  組卷：325引用：30難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，

  1

  2

  ）上無(wú)零點(diǎn)，求a最小值．
  組卷：250引用：10難度：0.1

  解析