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2023-2024學年浙江省杭州師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/18 14:0:1

一．單項選擇（共8題，每小題5分；滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
組卷：76引用：6難度：0.7
解析
2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
組卷：2566引用：37難度：0.9
解析
3．若P是圓C：（x+3）²+（y-3）²=1上任一點，則點P到直線y=kx-1距離的值不可能等于（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．
3
2
+
1
D．8
組卷：195引用：3難度：0.7
解析
4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（　　）
A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2
C．方差是2.4，平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2
組卷：95引用：5難度：0.8
解析
5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長軸長為
2
6
，且與y軸的一個交點是
（
0
，-
2
）
，過點
P
（
3
2
，
1
2
）
的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足
PA
+
PB
=
0
，若M為直線AB上任意一點，O為坐標原點，則|OM|的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：74引用：4難度：0.5
解析
6．已知點P（4，a），若圓O：x²+y²=4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
3
3
，
3
3
]
B．
[
-
2
5
，
2
5
]
C．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
2
5
]
∪
[
2
5
，
+
∞
）
組卷：132引用：4難度：0.5
解析
7．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，在如圖所示的鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD．∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=2，E是BC的中點，H是△ABD內的動點（含邊界），且EH∥平面ACD，則
CA
?
EH
的取值范圍是（　　）
A．[0，3] B．
[
1
2
，
3
]
C．
[
1
2
，
11
2
]
D．
[
3
，
11
2
]
組卷：143引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，D為BC的中點，平面BB₁C₁C⊥平面ABC．
（1）證明：AD⊥BB₁；
（2）已知四邊形BB₁C₁C是邊長為2的菱形，且∠B₁BC=60°，線段CC₁上的點E，且
CE
=λ
C
C
1
（0≤λ≤1），當平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為
15
5
時，求λ的值．
組卷：45引用：1難度：0.4
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，點P（2，-1）在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）點A、B在雙曲線C上，直線PA、PB與y軸分別相交于M、N兩點，點Q在直線AB上，若坐標原點O為線段MN的中點，PQ⊥AB，證明：存在定點R，使得|QR|為定值．
組卷：96引用：1難度：0.5
解析

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A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2	B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2
C．方差是2.4，平均數(shù)是2	D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2

A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 2 5 ， 2 5 ]
C．（ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 2 5 ] ∪ [ 2 5 ， + ∞ ）

2023-2024學年浙江省杭州師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷

一．單項選擇（共8題，每小題5分；滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，則MN等于（ ?。?/h2>

3．若P是圓C：（x+3）2+（y-3）2=1上任一點，則點P到直線y=kx-1距離的值不可能等于（ ?。?/h2>

4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（ ）

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸長為26，且與y軸的一個交點是（0，-2），過點P（32，12）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足PA+PB=0，若M為直線AB上任意一點，O為坐標原點，則|OM|的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知點P（4，a），若圓O：x2+y2=4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一．單項選擇（共8題，每小題5分；滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>

3．若P是圓C：（x+3）²+（y-3）²=1上任一點，則點P到直線y=kx-1距離的值不可能等于（　?。?/h2>

4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（　　）

6．已知點P（4，a），若圓O：x²+y²=4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）