2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將每小題的答案填在答題卷對應(yīng)的表格中．

• 1．下列體育運動圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：247引用：10難度：0.8

  解析

• 2．（1+y）（1-y）=（　　）

  A．1+y2

  B．-1-y2

  C．1-y2

  D．-1+y2
  組卷：1444引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．13名同學(xué)的生日一定在不同月份

  B．購買一張體育彩票，恰好中獎是隨機事件

  C．天氣預(yù)報說重慶明天的降水概率為99%，意味著重慶明天一定會下雨

  D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為 1 2 ，則擲100次硬幣，一定會有50次正面朝上
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中作AB邊上的高，下列畫法正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：329引用：9難度：0.5

  解析

• 5．△ABC的三邊分別為a,b,c,若a=4，b=2，c的長為偶數(shù)，則c=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1417引用：11難度：0.6

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  B．平行于同一直線的兩條直線平行

  C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  D．兩點之間垂線段最短
  組卷：269引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC和△CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）

  A．∠A=∠DCE

  B．AB∥DE

  C．BC=DE

  D．AB=CD
  組卷：1385引用：19難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，點D在AC邊上，且點D到AB、BC的距離均為6，連接BD，則BD長為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：96引用：1難度：0.6

  解析

• 9．整式a²+b²-6a-2b+5的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．0

  C．-5

  D．-10
  組卷：714引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．

• 26．對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對（a,b）與（c,d）．我們規(guī)定：（a,b）?（c,d）=a²+d²-bc.例如：（1，2）?（3，4）=1²+4²-2×3=11．
  （1）若（2x,kx）?（-2y,y）是一個完全平方式，求常數(shù)k的值；
  （2）若2x+y=18，且（3x+y,2x²+3y²）?（3，x-3y）=204，求xy的值；
  （3）在（2）問的條件下，將長方形ABCD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點E、G分別在邊CD、BC上，連接BD、BF、DF，EG．若AB=2x,BC=2nx,CE=y,CG=ny,圖中陰影部分的面積為168，求n的值．
  組卷：503引用：1難度：0.7

  解析

• 27．已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
  （1）如圖1，延長DE交BC于點F，若∠BAE=68°，則∠DFC的度數(shù)為

  ；
  （2）如圖2，連接EC、BD，延長EA交BD于點M，若∠AEC=90°，求證：點M為BD中點；
  （3）如圖3，連接EC、BD，點G是CE的中點，連接AG，交BD于點H，AG=9，HG=5，直接寫出△AEC的面積．
  
  組卷：520引用：4難度：0.2

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