2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中東部分校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列圖形不是相似圖形的是（　?。?/h2>

  A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片

  B．用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案

  C．某人的側(cè)身照片和正面照片

  D．大小不同的兩張中國地圖
  組卷：356引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列四組線段中，成比例線段的有（　?。?/h2>

  A．3cm、4cm、5cm、6cm	B．4cm、8cm、3cm、5cm
  C．5cm、15cm、2cm、6cm	D．8cm、4cm、1cm、3cm
  組卷：274引用：5難度：0.6

  解析

• 3．△ABC的三邊之比為3：4：5，與其相似的△DEF的最短邊是9cm,則其最長邊的長是（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．10cm

  C．15cm

  D．30cm
  組卷：166引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N，則NM：MC等于（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：1334引用：6難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且

  sin

  A

  =

  1

  2

  ，

  cos

  B

  =

  3

  2

  ，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．它是銳角三角形	B．它是鈍角三角形
  C．它不是直角三角形	D．它是等腰三角形
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某運(yùn)動品牌經(jīng)銷商對鞋碼大小進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的數(shù)據(jù)是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：53引用：7難度：0.9

  解析

• 7．從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：198引用：76難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S_{四邊形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：1927引用：20難度：0.3

  解析

二、填空題（共10題，每小題3分，共30分）

• 9．從-1，0，

  2

  ，π，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共10題，96分）

• 27．在四邊形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠A=∠D=120°，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上（點(diǎn)E與A、D不重合）；且∠BEF=120°，設(shè)AE=x,DF=y.
  （1）求證：△ABE∽△DEF；
  （2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
  （3）當(dāng)x=

  時，y有最大值

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 28．幾何中有一個基本的面積比結(jié)論：
  如圖①，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，則有

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ADC

  =

  BO

  DO

  ．
  （1）請用所學(xué)過的相似知識證明以上結(jié)論；
  參考以上結(jié)論解決如下兩個問題：
  （2）如圖②，點(diǎn)E在矩形ABCD的對角線DB的延長線上，且DB=2BE，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EF交BC于點(diǎn)G．若△AEB的面積等于100，則△BEG的面積等于

  ．
  （3）如圖③，AE為△ABC中線，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)P，AF延長線交BC于點(diǎn)Q．求證：

  BP

  PD

  =

  CQ

  QB

  ．
  
  組卷：47引用：1難度：0.2

  解析