2022-2023學年遼寧省沈陽市五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知sin37°=

  3

  5

  ，則sin593°=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 2．圓的一條弧的長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則這條弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（　　）

  A．1

  B． π 6

  C． π 3

  D． 3
  組卷：267引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知tanθ=2，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

  A．- 4 3

  B． 5 4

  C．- 3 4

  D． 4 5
  組卷：2624引用：83難度：0.9

  解析

• 4．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則cos（

  π

  3

  +2α）=（　?。?/h2>

  A． 5 8

  B． - 7 8

  C． - 5 8

  D． 7 8
  組卷：451引用：16難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中AB=2，AC=6，若O為外接圓的圓心，則

  AO

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-16

  B．-8

  C．8

  D．16
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知α，β∈（0，π），cosα=-

  3

  10

  10

  ，若sin（2α+β）=

  1

  2

  sinβ，則α+β=（　　）

  A． 5 4 π

  B． 2 3 π

  C． 7 6 π

  D． 7 4 π
  組卷：1168引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=|tan（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）|，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的周期是 π 2

  B．f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}

  C．直線x= 5 π 3 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸

  D．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（2kπ- 2 π 3 ，2kπ+ π 3 ]，k∈Z
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點（異于BC），點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設(shè)∠ABC=θ．
  （1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果，并求最大值；
  （2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  +

  1

  ，其中常數(shù)ω＞0．
  （1）y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
  （2）若ω＜4，將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移

  π

  3

  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且過

  P

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含30個零點，在所上滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值；
  （3）在（2）問條件下，若對任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]

  ，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：176引用：3難度：0.5

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