2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)金輝實驗學校九年級（下）收心考數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 68

  D． 1 16
  組卷：121引用：19難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　?。?/h2>

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  組卷：3504引用：48難度：0.9

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• 3．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  組卷：2360引用：32難度：0.7

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• 4．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線BD的長等于（　?。?/h2>

  A．6 3 米

  B．6米

  C．3 3 米

  D．3米
  組卷：1016引用：7難度：0.9

  解析

• 5．方程x（x-1）=x的根是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  組卷：267引用：41難度：0.9

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• 6．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　?。?/h2>

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  組卷：4170引用：142難度：0.9

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• 7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：1760引用：28難度：0.6

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• 8．如圖所示，小語同學為了測量一幢樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P，測得PC與地面夾角∠DPC=38°，測得PA與地面夾角∠APB=52°，量得點P到樓底的距離PB與旗桿的高度都是9m,量得旗桿與樓之間的距離DB=36m,則樓高AB=（　　）

  A．36m

  B．27m

  C．25m

  D．18m
  組卷：308引用：1難度：0.7

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，?OABC的一個頂點與坐標原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．
  （1）試求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）求證：CD平分∠ACB；
  （3）如圖2，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標．如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：2594引用：7難度：0.1

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• 25．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
  （1）求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；
  （2）點F是OC邊上一點，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點P是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上的一點，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點的坐標．
  組卷：989引用：10難度：0.3

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