2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）

• 1．記復(fù)數(shù)z=i（1-i）的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在含有3個(gè)白球，2個(gè)黑球（它們除顏色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2個(gè)球，恰好一個(gè)為黑球的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．240

  B．-240

  C．120

  D．-160
  組卷：145引用：4難度：0.8

  解析

• 4．隨機(jī)變量X的分布列如表，則E（2X+3）的值為（　　）
  

  X	1	2	3
  P	0.2	A	0.4

  A．4.4

  B．7.4

  C．21.2

  D．22.2
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，則該四棱錐的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 4 3 + 4

  D． 4 5 + 4
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知tanα=4，則sinαcosα=（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． 4 17

  C． 4 9

  D． ± 4 17
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析

• 7．山東煙臺(tái)蘋(píng)果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋(píng)果（把蘋(píng)果近似看成球體）的直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80，5²），則估計(jì)蘋(píng)果直徑在（75，90]內(nèi)的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545．）

  A．0.6827

  B．0.8413

  C．0.9545

  D．0.8186
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題。（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）的對(duì)稱中心；
  （2）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立．
  （1）求f（1）；
  （2）用定義證明f（x）的單調(diào)性；
  （3）若對(duì)?x∈[1，2]使得不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  ）

  ≥

  f

  [

  m

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  -

  4

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：151引用：2難度：0.4

  解析