2023-2024學年四川省成都市樹德中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合{2a,a²}中實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|a=0，或a=2}

  B．{a|a=0，且a=2}

  C．{a|a≠0，或a≠2}

  D．{a|a≠0，且a≠2}
  組卷：316引用：1難度：0.8

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• 2．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x + 1 ? x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  C．f（x）= 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 ，g（x）= x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0

  D．f（x）=1，g（x）=x0
  組卷：70難度：0.9

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• 3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：582引用：26難度：0.7

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• 4．樹德中學2023年秋季運動會亮點之一——師生火炬?zhèn)鬟f，火炬如圖（1）所示，數學建?；顒訒r將其抽象為圖（2）所示的幾何體．假設火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為h,則h關于時間t的函數的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 5．滿足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的個數為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：108引用：2難度：0.8

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• 6．已知函數

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，x∈（m,n]的最小值為8，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2）
  組卷：95引用：1難度：0.7

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• 7．定義在R上函數y=f（x）滿足以下條件：①函數y=f（x+1）是偶函數；②對任意x₁，x₂∈（-∞，1]，當x₁≠x₂時都有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，則f（0），

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，f（-3）的大小關系為（　?。?/h2>

  A． f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ - 3 ）	B． f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ 3 2 ）
  C． f （ 3 2 ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ）	D． f （ - 3 ） ＞ f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ）
  組卷：34難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．定義在{x|x≠0}上的函數f（x），對任意x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）-3，且f（2）=1，當0＜x＜1時，f（x）＞3．
  （1）證明：f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
  （2）解不等式f（3x-5）＞-5．
  組卷：84引用：1難度：0.6

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• 22．函數f（x）=x²+2|x-a|+a（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數f（x）為偶函數，求實數a的值并指出此時函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若a＜0時，?x₁∈[-1，-

  1

  3

  ]，?x₂∈[-2，2]，都有g（x₁）=f（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：55難度：0.2

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