2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足：

  z

  1

  +

  i

  =

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則（?_UA）∪B=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|-2≤x＜1}

  C．{x|x≥-1}

  D．{x|x≤3}
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  5

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  7

  π

  10

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  在區(qū)間

  [

  -

  2

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地．已知某班級有A，B，C，D，E共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則A同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．60種

  C．96種

  D．240種
  組卷：176引用：5難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  8

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  6

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． - 11 8 b

  B． - 11 8 a

  C． - 11 4 b

  D． - 11 4 a
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．11

  C．9

  D．8
  組卷：758引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點，B₁，B₂為其短軸的兩個端點，|B₁B₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于點M，N，與圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  5

  切于點G，問：|GM|?|GN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.3

  解析

• 22．新寧崀山景區(qū)是世界自然遺產(chǎn)、國家5A級景區(qū)，其中“八角寨”景區(qū)和“天下第一巷”景區(qū)是新寧崀山景區(qū)的兩張名片．為了合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽“八角寨”景區(qū)且尚未游覽“天下第一巷”景區(qū)的游客進行隨機調(diào)查，若不游覽“天下第一巷”景區(qū)記2分，若繼續(xù)游覽“天下第一巷”景區(qū)記4分，假設(shè)每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區(qū)的概率均為

  1

  3

  ，游客之間選擇意愿相互獨立．
  （1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望；
  （2）（?。┯?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  p

  k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  表示“從游客中隨機抽取k人，總分恰為2k分”的概率，求{p_k}的前4項和；
  （ⅱ）在對游客進行隨機問卷調(diào)查中，記

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  表示“已調(diào)查過的累計得分恰為2n分”的概率，探求a_n與a_n-1（n≥2）的關(guān)系，并求數(shù)列{a_n}的通項公式．