2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市某校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．直線l：3x-2y+1=0的一個方向向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，2）

  C． （ 1 ，- 2 3 ）

  D．（2，3）
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知平面α內(nèi)有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則下列點在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若P（-2，1）為圓x²+2x+y²=10的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　　）

  A．x-y-3=0

  B．x+y+3=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-3=0
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與直線x-4y-6=0交于A，B兩點，點M（2，-1）滿足

  2

  AM

  =

  AB

  ，則a的值為（　　）

  A． 4 2

  B．6

  C． 30

  D． 2 7
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，則點P到直線EF的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 11 2

  C． 6 2

  D． 3 2
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂且斜率為

  3

  的直線l交雙曲線的右支于A，B兩點，若△AF₁B的周長為72，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 5 - y 2 10 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 7．2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠穆高峰測量法之一，如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'，滿足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=75°．由C點測得B點的仰角為30°，BB'與CC'的差為

  100

  3

  m

  ；由B點測得A點的仰角為30°，則A，B兩點到水平面A'B'C'的高度差A(yù)A'-BB'為（　?。?/h2>

  A．180m

  B．200m

  C． 100 2 m

  D． 100 3 m
  組卷：34引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知線段AB的端點B坐標(biāo)為（-2，5），端點A在圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=16上運動．
  （1）求線段AB的中點N的軌跡C₂的方程；
  （2）若直線過點M（0，2）且與圓C₂交于C，D兩點，則在y軸下方是否存在定點P，使得y軸恒平分∠CPD？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，離心率為

  1

  2

  ，點

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是橢圓C上一點．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若M、N為橢圓C上不同于A的兩點，且直線AM，AN關(guān)于直線AF對稱，設(shè)直線MN與y軸交于點D（0，d），求d的取值范圍．
  組卷：55引用：5難度：0.5

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