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2021年貴州省貴陽一中高考數(shù)學適應(yīng)性試卷（理科）（五）

發(fā)布：2024/10/31 23:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
2
+
y
2
=
1
}
，B={（x,y）|x-y=0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z₁=1-i,
z
₁?z₂=1，則復數(shù)z₂的虛部為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
組卷：75引用：2難度：0.8
解析
3．已知隨機變量X～N（1，σ²），P（X≥3）=0.2，則P（-1＜X＜3）=（　?。?/h2>
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
組卷：130引用：1難度：0.8
解析
4．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為
P
=
P
0
?
e
-
1
3
t
（P₀為原污染物總量）．要能夠按規(guī)定排放廢氣，則需要過濾n小時，則正整數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取ln5=1.609，ln2=0.693．）
A．13 B．14 C．15 D．16
組卷：111引用：2難度：0.8
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
與
c
共線，則實數(shù)m=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
組卷：255引用：2難度：0.9
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）²+y²=4a²相切，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：203引用：3難度：0.5
解析
7．在△ABC中，若A=60°，AC=4，且△ABC的面積為
2
3
，則AB=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
2
3
D．4
組卷：206引用：2難度：0.7
解析

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請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情．在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M為該曲線上的任意一點．
（1）當
|
OM
|
=
1
2
時，求M點的極坐標：當M的極角為
7
π
6
時，求它的極徑；
（2）若過極點的直線AB與該曲線相交于兩點A，B，求證：弦長|AB|為定值，并求出這個定值．
組卷：107引用：2難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）證明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．
組卷：45引用：4難度：0.5
解析

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2021年貴州省貴陽一中高考數(shù)學適應(yīng)性試卷（理科）（五）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|x22+y2=1}，B={（x,y）|x-y=0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z1=1-i,z1?z2=1，則復數(shù)z2的虛部為（ ?。?/h2>

3．已知隨機變量X～N（1，σ2），P（X≥3）=0.2，則P（-1＜X＜3）=（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（1，2），b=（-1，0），c=（-1，m），若a-b與c共線，則實數(shù)m=（ ）

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）2+y2=4a2相切，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，若A=60°，AC=4，且△ABC的面積為23，則AB=（ ?。?/h2>

[選修4-5：不等式選講]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．（1）若1m+4n≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；（2）證明：（1m+1n）（m3+n3）≥1．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
2
+
y
2
=
1
}
，B={（x,y）|x-y=0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z₁=1-i,
z
₁?z₂=1，則復數(shù)z₂的虛部為（　?。?/h2>

3．已知隨機變量X～N（1，σ²），P（X≥3）=0.2，則P（-1＜X＜3）=（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
與
c
共線，則實數(shù)m=（　　）

6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）²+y²=4a²相切，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，若A=60°，AC=4，且△ABC的面積為
2
3
，則AB=（　?。?/h2>

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）證明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．