2021-2022學年江蘇省如東第一高級中學、宿遷第一高級中學、洋河如東中學、徐州中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知平面向量

  a

  =（-2，m），

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 6 3
  組卷：422難度：0.9

  解析

• 2．已知銳角α的終邊上一點P的坐標為（

  1

  -

  cos

  80

  °

  2

  ，

  1

  +

  cos

  80

  °

  2

  ），則α=（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sinα

  =

  5

  5

  ，

  sinβ

  =

  10

  10

  ，則α+β的大小是（　?。?/h2>

  A． - 3 4 π

  B． 3 4 π

  C． 1 4 π

  D． 3 4 π 或 1 4 π
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且|

  a

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=2

  7

  ，則向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：74難度：0.7

  解析

• 5．已知

  cosθ

  +

  cos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，則

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：404引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足3

  AM

  -

  AB

  -

  AC

  =

  0

  ，則△ABM與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：5
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 7．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為

  355

  113

  ，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則

  1

  -

  2

  cos

  2

  7

  °

  π

  16

  -

  π

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，點O為△ABC所在平面上一點，滿足

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （m,n∈R且m+n≠1）．
  （1）證明：

  CO

  =

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  CA

  +

  n

  m

  +

  n

  -

  1

  CB

  ；
  （2）若點O為△ABC的重心，求m、n的值；
  （3）若點O為△ABC的外心，求m、n的值．
  組卷：701引用：3難度：0.5

  解析

• 22．（1）求證：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
  （2）在銳角△ABC中，sinA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的最小值．
  組卷：45引用：1難度：0.4

  解析