2022-2023學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答）

• 1．設(shè)a∈R，則“a=0”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且

  EC

  =

  2

  PE

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c
  組卷：282引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₃a₇=81，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”其意思是：今有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共步行了一千二百六十里，求d的值．關(guān)于該問題，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．d=15

  B．此人第三天行走了一百二十里

  C．此人前七天共行走了九百一十里

  D．此人前八天共行走了一千零八十里
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀的弦，若弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，則直線AB的方程是（　　）

  A．x+2y+5=0

  B．x-2y+5=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y-15=0
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線

  l

  ：

  y

  =

  3

  x

  與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，且

  PF

  ?

  QF

  =

  0

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 3

  C． 3 - 1

  D． 3 2
  組卷：424引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過F的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若

  AF

  =

  3

  FB

  ，

  |

  BD

  |

  =

  4

  ，則p=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  組卷：208引用：8難度：0.6

  解析

• 8．過直線4x+3y+10=0上一點(diǎn)P作圓C：x²+y²-2x=0的切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3 13 5

  C． 3 19 5

  D． 2 3
  組卷：568引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共3小題，第24題10分，第25題10分，第26題15分，共35分.）

• 25．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  5

  ，且

  2

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）證明：

  {

  2

  a

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，

  T

  n

  為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．
  組卷：386引用：5難度：0.6

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• 26．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)D（2，1），且該橢圓長軸長是短軸長的二倍．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A，過點(diǎn)B（-4，0）且斜率存在的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點(diǎn)P，Q，求證

  |

  PB

  |

  |

  BQ

  |

  為定值．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析