2022-2023學年海南省瓊海市嘉積中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0≤x＜2}，則A∪B等于（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i（2+i），其中 i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應的點Z在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x₀∈R，

  x

  2

  0

  -x₀+1＜0，則p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-x+1≥0	B．?x∈R，x2-x+1＜0
  C．?x0∈R， x 2 0 -x0+1＞0	D．?x0∈R， x 2 0 -x0+1＜0
  組卷：281引用：7難度：0.8

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• 4．圖1中的機械設備叫做“轉子發(fā)動機”，其核心零部件之一的轉子形狀是“曲側面三棱柱”，圖2是一個曲側面三棱柱，它的側棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓弧得到的，如圖3．若曲側面三棱柱的高為5，底面任意兩頂點之間的距離為10，則其側面積為（　?。?/h2>

  A．100π

  B．50π

  C．200π

  D．300π
  組卷：4引用：2難度：0.8

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• 5．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1的交點為

  P

  （

  x

  ，

  3

  2

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：12引用：4難度：0.8

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  e

  x

  ，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ - 1 2 ， 1 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ）
  組卷：175引用：2難度：0.7

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• 7．將甲、乙、丙、丁四名大學生分到三個不同單位實習，每個單位至少分到一名實習生，則甲、乙兩名大學生不被分到同一個單位實習的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：87引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為6，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點A，B為橢圓C的左右頂點，M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：114引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：6339引用：19難度：0.3

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