2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  ax

  ,

  f

  ′

  （

  1

  ）

  =

  0

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：591引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁=2，a₃=4（a₂-2），則S₄=（　　）

  A．24

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：285引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)是F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線E上，若|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．6或2

  D．8或0
  組卷：88引用：5難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x-ln（2x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：611引用：4難度：0.8

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且滿足S₅=S₁₀，若S_n存在最大值，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1+a16＞0

  B．a(chǎn)2+a15＜0

  C．a(chǎn)1+a14＜0

  D．a(chǎn)2+a14＞0
  組卷：223引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-m（x+1）（m∈Z）存在零點(diǎn)，則整數(shù)m的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 7．過點(diǎn)P（0，1）的直線l與圓E：（x-1）²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：241引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  -

  1

  +

  2

  lnx

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若x∈（0，+∞）時(shí)，不等式g（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：120引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左頂點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q都在橢圓上不與頂點(diǎn)重合且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，其中點(diǎn)P在第一象限，線段OP的中點(diǎn)是M，點(diǎn)M在x軸上的投影是N，直線QN交橢圓C于另一交點(diǎn)E．直線AP，AQ的斜率分別是k₁，k₂．
  （1）求證：k₁?k₂是定值并求出該定值；
  （2）求證：PQ⊥PE；
  （3）求△EPQ面積的最大值．
  組卷：100引用：3難度：0.4

  解析