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2023-2024學(xué)年河南省洛陽市瀍河區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/14 17:0:4

一．選擇題（共10小題）

1．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：445引用：13難度：0.9
解析
2．解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正確的是（　?。?/h2>
A．（x+2）²=3 B．（x-2）²=3 C．（x+2）²=5 D．（x-2）²=5
組卷：618引用：20難度：0.8
解析
3．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到△A′B′C，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上．若∠A=28°，∠BCA′=43°，則α等于（　?。?/h2>
A．36° B．37° C．38° D．39°
組卷：841引用：9難度：0.6
解析
4．一元二次方程x²-7x-2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定
組卷：884引用：19難度：0.9
解析
5．一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax²+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：7294引用：44難度：0.6
解析
6．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮纾彽篱L(zhǎng)一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為（　　）
A．13 B．24 C．26 D．28
組卷：1322引用：8難度：0.6
解析
7．若一元二次方程x²-x-2=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．1 D．-2
組卷：62引用：1難度：0.7
解析

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四．解答題（共7小題）

22．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如表：其中，m=
．

x … -3 -
5
2
-2 -1 0 1 2
5
2
3 …

y … 3
5
4
m -1 0 -1 0
5
4
3 …

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)；
①函數(shù)圖象與x軸有
個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²-2|x|=0有
個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程x²-2|x|=2有
個(gè)實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是
．

組卷：290引用：8難度：0.6

解析

23．綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若
DE
=
3
17
，CF=3，請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)．
組卷：119引用：3難度：0.2
解析