2023-2024學(xué)年重慶市渝北中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-5，1）

  C．?

  D．{0}
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若等比數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和S_n，且a₂a₃=2a₁，

  5

  4

  為a₄與2a₇的等差中項(xiàng)，則公比q=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)就是利用了萊洛三角形，轉(zhuǎn)子引擎只需轉(zhuǎn)一周，各轉(zhuǎn)子便有一次進(jìn)氣、壓縮、點(diǎn)火與排氣過(guò)程，相當(dāng)于往復(fù)式引擎運(yùn)轉(zhuǎn)兩周，因此具有小排氣量就能成就高動(dòng)力輸出的優(yōu)點(diǎn)．另外，由于轉(zhuǎn)子引擎的軸向運(yùn)動(dòng)特性，它不需要精密的曲軸平衡就可以達(dá)到非常高的運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速．“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段囫弧組成的曲邊三角形（如圖所示）．設(shè)“萊洛三角形”曲邊上兩點(diǎn)之間的最大距離為4，則該“萊洛三角形”的面積為（　?。?/h2>

  A． 8 π - 12 3

  B． 8 π - 8 3

  C． 16 π - 8 3

  D． 16 π - 4 3
  組卷：95引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若cosα=

  1

  7

  ，cos（α+β）=-

  11

  14

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），α+β∈（

  π

  2

  ，

  π

  ），則β為（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． π 6

  C． π 3

  D． - π 6
  組卷：62引用：3難度：0.9

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• 6．在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，

  BC

  =

  6

  ，D為BC上一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，則AD=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  0

  ，若a=f（1），

  b

  =

  （

  lo

  g

  3

  1

  9

  ）

  f

  （

  lo

  g

  3

  1

  9

  ）

  ，

  c

  =

  （

  ln

  1

  2

  ）

  f

  （

  ln

  1

  2

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：51引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）存在極大值點(diǎn)，且極大值不大于

  1

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：69引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，比較f（x）與x的大??；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，證明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  組卷：63引用：12難度：0.6

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