2023-2024學(xué)年廣東省深圳市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：292引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，已知AB∥CD∥EF，若AC=2CE，BD=8，則DF的長(zhǎng)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：301引用：4難度：0.5

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• 3．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2514引用：30難度：0.5

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• 4．關(guān)于反比例函數(shù)y=

  1

  x

  ，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

  A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限

  B．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

  C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：796引用：5難度：0.6

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• 5．如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC=3，DE=1.5，AD=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：423引用：6難度：0.6

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜ 1 4 且k≠-2

  B．k ≤ 1 4

  C．k≤ 1 4 且k≠-2

  D．k ≥ 1 4
  組卷：8421引用：33難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EF，則

  OF

  FC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：1957引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共55分）

• 21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
  （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；
  （2）將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，
  ①請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  ②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1169引用：5難度：0.3

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• 22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
  （1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
  （2）在（1）的條件下，若DE=1，AE=

  7

  ，CE=3，求∠AED的度數(shù)；
  （3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF=

  5

  3

  ，求CN的長(zhǎng)．
  
  組卷：488引用：2難度：0.1

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