2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x-

  3

  y-1=0的傾斜角α=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：951引用：42難度：0.9

  解析

• 2．直線l經(jīng)過(guò)兩條直線x-y+1=0和2x+3y+2=0的交點(diǎn)，且平行于直線x-2y+4=0，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x-y+2=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)

  A

  ′

  B

  ′

  =

  a

  ，

  A

  ′

  D

  ′

  =

  b

  ，

  A

  ′

  A

  =

  c

  ，則下列向量中與

  D

  ′

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O：x²+y²=1與⊙C：x²+y²-2x-4y+1=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．外切

  D．內(nèi)切
  組卷：215引用：4難度：0.8

  解析

• 6．P為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上一點(diǎn)，M．N分別是圓（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是（　　）

  A．[7，13]

  B．[10，15]

  C．[10，13]

  D．[7，15]
  組卷：86引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  AD

  =

  （

  -

  4

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  AP

  =

  （

  -

  6

  ，

  2

  ，-

  8

  ）

  ，則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為（　　）

  A． 26 13

  B． 26 26

  C．1

  D．2
  組卷：287引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．圖1是由等邊三角形ABD和等腰直角三角形BDC組成的一個(gè)平面圖形，其中BD=2，∠BDC=

  π

  2

  ．將△ABD沿BD折起，若AC=2

  2

  ，連接AC，如圖2．
  （1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）求二面角C-AB-D的余弦值．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)圓x²+y²-2

  3

  x-21=0的圓心為P，點(diǎn)Q（-

  3

  ，

  0

  ），點(diǎn)H為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段HQ的垂直平分線與線段HP交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，與圓O：x²+y²=2切于點(diǎn)M，問(wèn)：|MA|?|MB|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由．
  組卷：216引用：4難度：0.5

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