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2021-2022學年北京市延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合A={x||x|＜2}，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，a∈A∩B，則a的值可以是（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：154引用：9難度：0.8
解析
2．已知0＜a＜1，b＜0，則下列大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b＜b＜a²b B．b＜ab＜a²b C．b＜a²b＜ab D．a(chǎn)²b＜b＜ab
組卷：635引用：6難度：0.7
解析
3．下列四個命題中真命題的序號是（　　）
①函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x

（
x
≠
0
）
的最小值為2；
②函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1

（
x
＞
1
）
的最小值為3；
③函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
+
4
x

（
x
＜
0
）
的最大值為
-
4
3
；
④函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
3
x
2
+
2
（
x
∈
R
）
的最小值為2．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
組卷：75引用：1難度：0.5
解析
4．已知0＜a＜b＜1，設(shè)x=log_b
1
b
，

y
=
lo
g
b
a
,

z
=
lo
g
b
1
a
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．z＜x＜y B．x＜z＜y C．y＜x＜z D．y＜z＜x
組卷：100引用：1難度：0.7
解析
5．已知0＜a＜b＜1，設(shè)
w
=
lo
g
b
1
b
，

x
=
lo
g
a
1
b
，

y
=
lo
g
a
b
,

z
=
lo
g
b
1
a
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．z＜w＜x＜y B．x＜w＜z＜y C．x＜y＜z＜w D．z＜x＜w＜y
組卷：71引用：1難度：0.6
解析
6．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b-1 B．a(chǎn)＞b+1 C．|a|＞|b| D．2^a＞2^b
組卷：220引用：31難度：0.9
解析

7．為了得到函數(shù)y=log₂（2x+2）的圖像，只需把函數(shù)y=log₂x的圖像上的所有點（　?。?/h2>

A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度

C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

組卷：120引用：3難度：0.8

解析

8．下列四個命題中的真命題是（　?。?/h2>

A．函數(shù)

的圖像可由

的圖像經(jīng)過向右平移1個單位而得到

B．函數(shù)

的圖像可由

的圖像上的點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的4倍而得到

C．函數(shù)

（

）

的圖像可由

（

）

的圖像向右平移2個單位而得到

D．函數(shù)

的圖像可由y=log₂x的圖像上的點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍而得到

組卷：66引用：1難度：0.7

解析

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三、解答題共7小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

23．已知函數(shù)f（x）=2lnx-
1
2
a
x
2
+（2a-1）x（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過原點，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x²-2x,若對任意s∈（0，2]，均存在t∈（0，2]，使得f（s）＜g（t），求a的取值范圍．
組卷：333引用：4難度：0.3
解析
24．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{k,1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義：A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|…，|a_n-b_n|）；A與B之間的距離為
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）當k=2，n=5時，設(shè)A=（1，2，1，1，2），B=（2，1，1，2，1），求A-B，d（A，B）；
（Ⅱ）若對于任意的A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，求k的值并證明：d（A-C，B-C）=d（A，B）．
組卷：132引用：4難度：0.6
解析