2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知三個(gè)平面兩兩互相垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，若點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為1、

  2

  ，

  3

  ，則OP的長為

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x=2a-1，a∈A}，則A∩B=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：291引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（m,2），

  b

  =（1，1），若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：221引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AB=5，AD=2，則異面直線AB₁和DD₁的距離為

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  組卷：545引用：69難度：0.7

  解析

• 7．已知球的半徑為5，用兩個(gè)平行平面截球，所得截面面積分別為9π和16π，則這兩個(gè)平行平面之間的距離為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=m,點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．
  （1）求異面直線B₁C與AC₁所成的角的大小；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線AC₁與平面BMD₁垂直？說明理由；
  （3）設(shè)P是線段AC₁上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足

  AP

  P

  C

  1

  =λ，求λ的值，使得三棱錐B₁-CD₁C₁與三棱錐B₁-CD₁P的體積相等．
  組卷：133引用：2難度：0.4

  解析

• 21．對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m（m≥3）的有窮數(shù)列{a_n}，若|a₁-a₂|≤|a₂-a₃|≤…≤|a_m-1-a_m|，則稱{a_m}為“P數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式分別為

  a

  n

  =

  n

  2

  （

  1

  ≤

  n

  ≤

  4

  ）

  ，

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  （

  1

  ≤

  n

  ≤

  5

  ）

  ．分別判斷{a_n}、{b_n}是否為“P數(shù)列”；（只需給出判斷）
  （2）已知“P數(shù)列”a₁，a₂，…，a₁₀的各項(xiàng)互不相同，且a₁=20，a₁₀=2．若a₁₀，a₉，…a₁也是“P數(shù)列”，求有窮數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）已知“P數(shù)列”{a_n}是1，2，3，…，m的一個(gè)排列（即數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)不計(jì)先后順序，分別取1，2，3，…，m），且|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_m-1-a_m|=m+1，求m的所有可能值．
  組卷：66引用：1難度：0.1

  解析