2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/10 0:0:4
一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)
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1.已知三個(gè)平面兩兩互相垂直,它們的三條交線交于點(diǎn)O,若點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為1、
,2,則OP的長為 .3組卷:17引用:2難度:0.7 -
2.設(shè)集合A={1,2,3,4},集合B={x|x=2a-1,a∈A},則A∩B=.
組卷:17引用:1難度:0.8 -
3.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .
組卷:295引用:16難度:0.9 -
4.已知向量
=(m,2),a=(1,1),若|ba|=|+b|+|a|,則實(shí)數(shù)m=.b組卷:221引用:4難度:0.5 -
5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AB=5,AD=2,則異面直線AB1和DD1的距離為 .
組卷:55引用:2難度:0.5 -
6.設(shè)a>0,b>0,若
是3a與3b的等比中項(xiàng),則3+1a的最小值是.1b組卷:550引用:70難度:0.7 -
7.已知球的半徑為5,用兩個(gè)平行平面截球,所得截面面積分別為9π和16π,則這兩個(gè)平行平面之間的距離為 .
組卷:20引用:1難度:0.7
三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)
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20.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=m,點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線B1C與AC1所成的角的大??;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線AC1與平面BMD1垂直?說明理由;
(3)設(shè)P是線段AC1上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),滿足=λ,求λ的值,使得三棱錐B1-CD1C1與三棱錐B1-CD1P的體積相等.APPC1組卷:140引用:2難度:0.4 -
21.對于項(xiàng)數(shù)為m(m≥3)的有窮數(shù)列{an},若|a1-a2|≤|a2-a3|≤…≤|am-1-am|,則稱{am}為“P數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別為,an=n2(1≤n≤4).分別判斷{an}、{bn}是否為“P數(shù)列”;(只需給出判斷)bn=(12)n(1≤n≤5)
(2)已知“P數(shù)列”a1,a2,…,a10的各項(xiàng)互不相同,且a1=20,a10=2.若a10,a9,…a1也是“P數(shù)列”,求有窮數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)已知“P數(shù)列”{an}是1,2,3,…,m的一個(gè)排列(即數(shù)列{an}中的項(xiàng)不計(jì)先后順序,分別取1,2,3,…,m),且|a1-a2|+|a2-a3|+…+|am-1-am|=m+1,求m的所有可能值.組卷:68引用:1難度:0.1