2022-2023學(xué)年江西省宜春市樟樹(shù)市清江中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知點(diǎn)（1，2）在α的終邊上，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  +

  2

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  平行，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．6

  D．-6
  組卷：314引用：7難度：0.7

  解析

• 3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小值和最小正周期分別是（　?。?/h2>

  A． - 3 ，π

  B．-1，π

  C． - 3 ，2π

  D．-1，2π
  組卷：208引用：3難度：0.9

  解析

• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  1

  3

  x

  +

  π

  12

  ）

  的圖象上各點(diǎn)向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． [ 2 kπ - 5 π 3 ， 2 kπ + 22 π 3 ] ， k ∈ Z	B． [ 4 kπ - 5 π 3 ， 4 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z
  C． [ 6 kπ - 5 π 3 ， 6 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z	D．[4π，9π]
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  ωx

  +

  3

  sin

  2

  ωx

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 17 12 ， 23 12 ）

  B． （ 17 12 ， 23 12 ]

  C． [ 23 12 ， 29 12 ）

  D． （ 23 12 ， 29 12 ]
  組卷：301引用：9難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m,12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P₀離地面2m,風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P₀開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面距離h（m）與時(shí)間f（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A．h（t）=-8sin π 6 t+10	B．h（t）=-cos π 6 t+10
  C．h（t）=-8sin π 6 t+8	D．h（t）=-8cos π 6 t+10
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ．
  （1）若

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，求3x+2y的值；
  （2）若

  |

  AB

  |

  =

  6

  ，

  AC

  ?

  EF

  =

  -

  18

  ，求邊AD的長(zhǎng)．
  組卷：54引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  5

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量的坐標(biāo)；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數(shù)為f（x），當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)，求sinx的值；
  （3）設(shè)向量

  OP

  =

  （

  2

  λ

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，λ∈R的伴隨函數(shù)為u（x），

  OQ

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  的伴隨函數(shù)為v（x），記函數(shù)h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
  組卷：49引用：5難度：0.5

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