2021-2022學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（　　）

  A．y=x

  B．y= 1 x

  C．y=x2

  D．y= x
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　）

  A．調(diào)查重慶市中學(xué)生對冬奧會的了解情況

  B．檢測一批炮彈的殺傷力

  C．檢查“神舟十三號”飛船各零部件的情況

  D．調(diào)查“雙減”后全國中學(xué)生的家庭作業(yè)完成時(shí)間
  組卷：129引用：2難度：0.9

  解析

• 3．計(jì)算（a⁴）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)8

  B．a(chǎn)6

  C．2a4

  D．a(chǎn)2
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一次函數(shù)y=kx+k（k＜0）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3104引用：7難度：0.9

  解析

• 5．估計(jì)3+

  4

  21

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．5到6之間

  B．6到7之間

  C．7到8之間

  D．8到9之間
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．四條邊都相等的四邊形為矩形

  B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  C．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形

  D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形為平行四邊形
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 12 5

  C． 24 5

  D． 48 5
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

• 8．關(guān)于m、n的整式m²+kmn+9n²是完全平方式，則k的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．±6

  D．±18
  組卷：385引用：3難度：0.7

  解析

• 9．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人同時(shí)出發(fā)并且在運(yùn)動(dòng)過程中保持速度不變，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．小紅跑步的速度為150米/分

  B．小剛步行的速度為100米/分

  C．a(chǎn)=12

  D．小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有500米
  組卷：1070引用：3難度：0.6

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三、解答題（共80分）

• 27．如果一個(gè)四位數(shù)滿足千位數(shù)字和十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為2，那么稱M為“跳躍數(shù)”．若一個(gè)四位“跳躍數(shù)”M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的2倍的和記作P（M），百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記作Q（M），那么F（M）=

  P

  （

  M

  ）

  Q

  （

  M

  ）

  為整數(shù)時(shí)，則稱M為“跳躍整數(shù)”．
  例如：8614滿足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=

  P

  （

  M

  ）

  Q

  （

  M

  ）

  =

  16

  7

  不是整數(shù)，故8614不是“跳躍整數(shù)”．
  又如：9503滿足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=

  P

  （

  M

  ）

  Q

  （

  M

  ）

  =

  15

  5

  =3是整數(shù)，故9503是“跳躍整數(shù)”．
  （1）判斷：5745

  “跳躍整數(shù)”，5341

  “跳躍整數(shù)”；（填“是”或“不是”）；
  （2）證明：任意一個(gè)四位“跳躍數(shù)”與其百位數(shù)字的2倍之差能被11整除；
  （3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“跳躍整數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．
  組卷：257引用：4難度：0.4

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• 28．菱形ABCD中，∠ABC=60°，△AEF的頂點(diǎn) E、F分別在BC、CD上．
  （1）如圖1，當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，若AB=6，BE=2，求AF的長；
  
  （2）如圖2，若點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，E在點(diǎn)B、M之間，當(dāng)∠AEF=60°時(shí)，若點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，連接MN并延長交AC于點(diǎn)K，求證：MK⊥AC；
  
  （3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，過AC上一點(diǎn)G，作GH⊥AF于點(diǎn)H，連接CH并延長至點(diǎn)P，使得∠BGP=120°，連接BP交AF于點(diǎn)Q．當(dāng)QH=GH時(shí)，請直接寫出

  CG

  BP

  的值．
  
  組卷：272引用：2難度：0.2

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