2023-2024學(xué)年北京市人大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．北京中軸線是指位于北京老城中心，貫穿北京老城南北，并始終決定整個(gè)北京老城城市格局的龐大建筑群體．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中華文明的獨(dú)特見證．下面是2021北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標(biāo)志設(shè)計(jì)賽道”中的幾件入選設(shè)計(jì)方案，其中主體圖案（不包含文字內(nèi)容）不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 2．五邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：1327引用：41難度：0.9

  解析

• 3．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（　?。?br />

  A．72°

  B．60°

  C．58°

  D．50°
  組卷：2347引用：56難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（5，-2）

  B．（-5，2）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：168引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AC=CD

  B．BE=CD

  C．∠ADE=∠AED

  D．∠BAE=∠CAD
  組卷：3240引用：23難度：0.9

  解析

• 6．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  組卷：1707引用：21難度：0.7

  解析

• 7．在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PCE的周長最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在（　　）

  A．△ABC的重心處	B．AD的中點(diǎn)處
  C．A點(diǎn)處	D．D點(diǎn)處
  組卷：952引用：18難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC與∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥BC 于點(diǎn)D，記△ABC的周長為p,PD=r,給出下面三個(gè)結(jié)論：
  ①∠APB=135°；
  ②CD=r；
  ③AC?BC=pr.
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（共20分，每題2分）

• 9．下列圖形中，所有具有穩(wěn)定性的圖形序號是

  ．
  ?
  組卷：205引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共56分，第19-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26-27題，每題6分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a,b），給出如下定義：若b≥0，則將點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)Q；若b＜0，則將點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q．稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
  （1）點(diǎn)P（3，1）的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ；
  （2）已知點(diǎn)A（m,0），B（m-1，3），C（m+3，-3），連接AB，AC，得到折線段B-A-C，
  ①當(dāng)

  m

  =

  -

  1

  2

  時(shí)，如圖1，請判斷是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q同時(shí)是折線段B-A-C上不同的兩個(gè)點(diǎn)P₁，P₂的對應(yīng)點(diǎn)？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（注：本問的求解過程或理由，只需圖形+簡要思路即可）
  ②若折線段B-A-C上任意兩點(diǎn)P₁，P₂的對應(yīng)點(diǎn)都不相同，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：87引用：1難度：0.2

  解析

• 28．已知在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為銳角，AD是BC邊上的高，在射線DA上取一點(diǎn)E，使DE=DC，在平面內(nèi)取一點(diǎn)F，使CF⊥CA，CF=CA，且點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC的異側(cè)，連接EF交BC于點(diǎn)M．
  ?
  （1）如圖1，當(dāng)∠ACB＜45°時(shí)，補(bǔ)全圖形，并證明∠FCB=∠CAD；
  （2）在圖1中用等式表示線段AD，AE，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）設(shè)AD=1，當(dāng)∠ACB的大小變化時(shí)，若

  BM

  DM

  ＜

  2

  ，直接寫出線段CD長的取值范圍．
  組卷：205引用：2難度：0.3

  解析