2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十九中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-10每小題3分，11-16每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列所給的事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰

  B．買一注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)

  C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上

  D．2020年的春節(jié)小長(zhǎng)假辛集將下雪
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB面積之比是（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  3

  是方程x²-3

  3

  x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C． 3

  D．2 3
  組卷：476引用：10難度：0.8

  解析

• 4．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：334引用：16難度：0.5

  解析

• 5．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)C'處，連接BB'，則∠BB′A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  +1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  組卷：1865引用：15難度：0.8

  解析

• 7．對(duì)于反比例函數(shù)y=-

  8

  x

  ，當(dāng)y＞2時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-4

  B．x＜-4

  C．-4＜x＜0

  D．x＜-4或x＞0
  組卷：788引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1403引用：11難度：0.6

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三、解答題（本題共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）

• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x.
  （1）求證：△PFA∽△ABE；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：

  ．
  
  組卷：545引用：5難度：0.1

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• 26．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=2：3，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （4）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：1288引用：5難度：0.4

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