2022-2023學年天津市經(jīng)開二中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，2）

  D．（-2，2]
  組卷：197引用：12難度：0.9

  解析

• 2．命題“a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．既不充分又不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．充分不必要條件
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  2

  cosx

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  5

  1

  5

  ，b=lo

  g

  4

  5

  ，c=log₅2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 5．下列各式化簡運算結(jié)果為1的是（　　）

  A．log53×log32×log25	B．lg 2 + 1 2 lg5
  C． lo g a a2（a＞0且a≠1）	D．eln3- （ 0 . 125 ） - 1 3
  組卷：297引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 4 ， 3 4 ）

  B． （ 1 4 ，- 3 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：434引用：8難度：0.5

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三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
  （1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
  （2）求二面角E-BC-F的正弦值；
  （3）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求點P到平面CDE的距離．
  組卷：58引用：6難度：0.5

  解析

• 20．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=1，其前5項和為15；數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=2，4b₂，2b₃，b₄成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，證明：S_n?S_n+2=

  S

  2

  n

  +

  1

  -b_n+2（n∈N^*）；
  （Ⅲ）比較

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  b

  n

  +

  1

  -

  i

  和

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  i

  -

  1

  a

  2

  i

  的大?。╪∈N^*）．
  組卷：395引用：2難度：0.5

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