2020-2021學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程x²=2x的根為（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  組卷：2604引用：51難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：765引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,則線段d的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：2014引用：21難度：0.9

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-3）x+1-k=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：2957引用：18難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，則

  CE

  CA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：3913引用：24難度：0.7

  解析

• 6．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．DB=DE

  B．AB=AE

  C．∠EDC=∠BAC

  D．∠DAC=∠C
  組卷：2714引用：38難度：0.5

  解析

• 7．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：6868引用：86難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共58分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  （1）求k的取值范圍．
  （2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得等式

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =k-2成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3641引用：42難度：0.7

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• 23．背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．
  小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：
  （1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖1），還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）把背景中的正方形分別改寫(xiě)成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE²+BG²的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．
  
  組卷：7685引用：15難度：0.3

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