2023-2024學年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（上）開學數(shù)學試卷

一．選擇題（本大題共24分，每小題3分）

• 1．據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數(shù)據(jù)7358萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．7.358×107

  B．7.358×103

  C．7.358×104

  D．7.358×106
  組卷：1181引用：29難度：0.5

  解析

• 2．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：455引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，則∠3與∠1的關系是（　?。?/h2>

  A．∠3=∠1

  B．∠3=90°+∠1

  C．∠3=90°-∠1

  D．∠3=180°-∠1
  組卷：2008引用：16難度：0.8

  解析

• 4．已知實數(shù)a,b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a＞b

  B．-a＞-b

  C．a+2＞b+2

  D．2a＞2b
  組卷：928引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下面的多邊形中，內角和等于外角和的圖形是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：243引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：483引用：6難度：0.5

  解析

• 7．小敏同學連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面朝上，那么他第三次拋硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：405引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AB=2 5	B．∠BAC=90°
  C．△ABC的面積為10	D．點A到直線BC的距離是2
  組卷：844引用：17難度：0.7

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二．填空題（本大題共24分，每小題3分）

• 9．使

  x

  -

  5

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：371引用：27難度：0.7

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三．解答題（本題共72分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）

• 27．如圖1，E為正方形ABCD對角線BD上一點（不與B，D重合），F(xiàn)為DE中點，作EG⊥BC于G，連接AF，F(xiàn)G．
  
  （1）直接寫出線段AF與FG的數(shù)量關系和位置關系，不必證明；
  （2）將△BEG繞點B逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）．
  ①如圖2，若0°＜α＜45°，（1）中的結論是否還成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
  ②如圖3，若45°＜α＜90°，連接AE且滿足AE⊥EG，直接用等式表示線段EA，AF，EG之間的數(shù)量關系，不必證明．
  組卷：112引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標系中，對于點P（a,b），Q（c,d），當c≥0時，將點P向右平移c個單位，當c＜0時，將點P向左平移-c個單位，得到點P′，再將點P′關于直線y=d對稱得到點M，我們稱點M為點P關于點Q的跳躍點．
  例如，如圖1，已知點P（1，3），Q（3，2），點P關于點Q的跳躍點為M（4，1）．
  
  （1）已知點A（3，1），B（2，2），
  ①若點C為點A關于點B的跳躍點，則點C的坐標為

  ．
  ②若點A為點B關于點C的跳躍點，則點C的坐標為

  ．
  （2）已知點D在直線y=2x上，點D的橫坐標為m,點E的坐標為（0，3m）．
  ①點K為點E關于點D的跳躍點，若△DKO的面積為4，直接寫出m的值；
  ②點E向上平移1個單位得到點F，以EF一邊向右作正方形EFGH，點R為正方形EFGH的邊上的一個動點，在運動過程中，直線y=2x上存在點D關于點R的跳躍點，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：173引用：1難度：0.1

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