2023-2024學(xué)年安徽省安慶市、池州市、銅陵三市部分學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|x²-6x+8＞0}，則集合A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3，4}

  C．{1，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  組卷：86引用：3難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|，則z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C． 2 2 - 2 2 i

  D． 2 2 + 2 2 i
  組卷：284引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  1

  -

  sinα

  =

  2

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在封閉的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）內(nèi)放入一個(gè)球，若球的最大半徑為1，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．6π

  C．9π

  D．12π
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  4

  x

  2

  +

  a

  ）

  為奇函數(shù)，則

  f

  （

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． ln （ 2 - 1 ）

  B． ln （ 2 + 1 ）

  C． 2 ln （ 2 - 1 ）

  D． 2 ln （ 2 + 1 ）
  組卷：90引用：3難度：0.6

  解析

• 6．分形幾何是一門新興學(xué)科，圖1是長(zhǎng)度為1的線段，將其三等分，以中間線段為邊作無(wú)底邊正三角形得到圖2，稱為一次分形；同樣把圖2的每一條線段重復(fù)上述操作得到圖3，稱為二次分形；……，則第5次分形后圖形長(zhǎng)度為（　?。?br />

  A． 2 10 27

  B． 3 13 81

  C． 4 52 243

  D． 5 451 729
  組卷：5引用：3難度：0.7

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• 7．已知橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P，Q為C上兩點(diǎn)，

  2

  P

  F

  2

  =

  3

  F

  2

  Q

  ，若

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 13 5

  D． 17 5
  組卷：283引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2，P（4，6）在C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與C相交于M，N兩點(diǎn)，且PM⊥PN，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：63引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax，g（x）=2x+1，若曲線y=f（x）與y=g（x）相切．
  （1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若曲線y=mf（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)均在g（x）圖象上，
  ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  ②證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：31引用：5難度：0.3

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