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2023-2024學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/17 9:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1．若函數(shù)f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
組卷：665引用：3難度：0.7
解析
2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{（0，0），（2，4）} B．{0，4}
C．[0，+∞） D．R
組卷：27引用：3難度：0.9
解析
3．定義兩種運(yùn)算a⊕b=
a
2
-
b
2
，a?b=
（
a
-
b
）
2
，則函數(shù)f（x）=
2
⊕
x
（
x
?
2
）
-
2
的奇偶性是（　　）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
組卷：98引用：6難度：0.7
解析
4．設(shè)a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，則n的最大值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：465引用：26難度：0.9
解析
5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
x
（
x
＞
0
）
-
x
2
-
x
（
x
＜
0
）
若
f
（
a
）
＜
f
（
-
a
）
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：130引用：4難度：0.5
解析
6．若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（
1
10
，1） B．（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C．（0，1）∪（10，+∞） D．（
1
10
，10）
組卷：160引用：4難度：0.9
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
3
x
+
1
）
+
2
kx
是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
5
組卷：313引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

21．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²-2x-3．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[0，a]上的最小值．
組卷：112引用：3難度：0.8
解析
22．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)；
（3）如果
f
（
1
2
）
=
-
1
，解不等式
f
（
x
）
-
f
（
1
x
-
2
）
≥
3
．
組卷：79引用：2難度：0.5
解析

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A．{（0，0），（2，4）}	B．{0，4}
C．[0，+∞）	D．R

A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)	D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．（ 1 10 ，1）	B．（0， 1 10 ）∪（1，+∞）
C．（0，1）∪（10，+∞）	D．（ 1 10 ，10）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1．若函數(shù)f（x）=（m2-6m+9）xm2-3m+1是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為（ ）

2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（ ?。?/h2>

3．定義兩種運(yùn)算a⊕b=a2-b2，a?b=（a-b）2，則函數(shù)f（x）=2⊕x（x?2）-2的奇偶性是（ ）

4．設(shè)a＞b＞c,n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，則n的最大值是（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=x2-x（x＞0）-x2-x（x＜0）若f（a）＜f（-a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=log3（3x+1）+2kx是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

21．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2-2x-3．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[0，a]上的最小值．

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1．若函數(shù)f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為（　　）

2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

3．定義兩種運(yùn)算a⊕b=
a
2
-
b
2
，a?b=
（
a
-
b
）
2
，則函數(shù)f（x）=
2
⊕
x
（
x
?
2
）
-
2
的奇偶性是（　　）

4．設(shè)a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，則n的最大值是（　?。?/h2>

5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
x
（
x
＞
0
）
-
x
2
-
x
（
x
＜
0
）
若
f
（
a
）
＜
f
（
-
a
）
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
3
x
+
1
）
+
2
kx
是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

21．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²-2x-3．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[0，a]上的最小值．