2023年湖北省黃岡市浠水縣方鋪中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共24分）

• 1．x的相反數(shù)是

  -

  1

  3

  ，則x的倒數(shù)為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：336引用：6難度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：166引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，則∠DAC的大小是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．22°

  C．24°

  D．26°
  組卷：331引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a-a=2	B．m6÷m2=m3
  C．x2010+x2010=2x2010	D．（-x）2?（-x）3=（-x）6
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標(biāo)有號碼1，2，3，4，搖勻后隨機(jī)取出一球，記下號碼后放回：再將小球搖勻，并從袋中隨機(jī)取出一球，則第二次取出的球的號碼不大于第一次取出的球的號碼的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：2528引用：18難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)P，連接AP、BP、DP．若AP=

  2

  ，PB=4．則DP的最大值為（　　）

  A．4+2 2

  B．4+ 2

  C．5

  D．6
  組卷：1013引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=

  4

  5

  ，BC=5，點(diǎn)D是斜邊AC上的動點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則CE的最小值是（　?。?/h2>

  A． 15

  B． 2 5 - 15

  C． 2 5

  D． 15 - 5
  組卷：253引用：4難度：0.3

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三、解答題（共72分）

• 23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°．分別交AC，BC于點(diǎn)P，Q，連接PQ．
  （1）【嘗試探究】如圖1，若AC=BC，求證：AP²+BQ²=PQ²；
  （2）【深入研究】如圖2，試探索（1）中的結(jié)論在一般情況下是否仍然成立；
  （3）【解決問題】如圖3，若AC=6，BC=8，點(diǎn)C，P，O，Q在同一個圓上，求△PCQ面積的最大值．
  組卷：261引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線 y=-x²+3x+4 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線AE與拋物線交于點(diǎn)H．
  （1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達(dá)式；
  （2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
  （3）若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：454引用：4難度：0.1

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