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2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一.選擇題(共8小題)

  • 1.橢圓
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的短軸的長是(  )

    組卷:118引用:5難度:0.9
  • 2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于( ?。?/h2>

    組卷:816引用:36難度:0.9
  • 3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若
    1
    a
    1
    +
    1
    a
    2
    +
    1
    a
    3
    =
    2
    ,a2=2,則S3=( ?。?/h2>

    組卷:847引用:13難度:0.8
  • 4.若曲線y=a(x-1)-lnx在x=2處的切線垂直于直線y=-2x+2,則a=( ?。?/h2>

    組卷:51引用:3難度:0.7
  • 5.我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》記載如下問題:“今有與人錢,初一人與三錢,次一人與四錢,次一人與五錢,以次與之,轉(zhuǎn)多一錢,與訖,還斂聚與均分之,人得一百錢,問人幾何?”意思是:“某人贈(zèng)與若干人錢,第一人贈(zèng)與3錢,第二人贈(zèng)與4錢,第三人贈(zèng)與5錢,繼續(xù)依次遞增1錢贈(zèng)與其他人,若將所贈(zèng)錢數(shù)加起來再平均分配,則每人得100錢,問一共贈(zèng)錢給多少人?”在上述問題中,獲得贈(zèng)與的人數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:129引用:3難度:0.7
  • 6.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    sinx
    +
    1
    x
    -
    1
    π
    在區(qū)間[-2π,2π]上的大致圖象為( ?。?/h2>

    組卷:169引用:6難度:0.8
  • 7.若雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的一條漸近線被圓(x+3)2+y2=4所截得的弦長為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8,則雙曲線的方程為( ?。?/h2>

    組卷:487引用:4難度:0.6

四.解答題(共6小題)

  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),且點(diǎn)
    2
    2
    在橢圓C上.
    (Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
    (Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)(直線不與x軸垂直),已知點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱,證明:直線PB恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

    組卷:412引用:4難度:0.8
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a(x+alnx)(a≠0).
    (1)討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)的最小值為0,證明:
    2
    1
    2
    +
    3
    2
    2
    +…+
    n
    +
    1
    n
    2
    >ln(n+1)(n∈N*).

    組卷:166引用:3難度:0.5
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