2023年四川省成都市武侯區(qū)玉林中學高考數(shù)學二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-6）（x-3）≥0}，則（　　）

  A．2∈A∩B

  B．3∈A∩B

  C．4∈A∪B

  D．5∈A∪B
  組卷：290引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足（1-i）?z=i,則復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

  S

  n

  =

  1

  3

  ×

  2

  n

  -

  m

  ，m∈R，則S₄=（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B．5

  C． 17 3

  D． 22 3
  組卷：221引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．
  
  若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m₁，m₂；方差分別為

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ，則下面正確的是（　　）

  A． m 1 ＞ m 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2	B． m 1 ＞ m 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． m 1 ＜ m 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． m 1 ＜ m 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  組卷：96引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D的中點，則（　?。?/h2>

  A．直線MB與直線B1D1相交，直線MB?平面ABC1

  B．.直線MB與直線D1C平行，直線MB⊥平面A1C1D

  C．直線MB與直線AC異面，直線MB⊥平面ADC1B1

  D．直線MB與直線A1D垂直，直線MB∥平面B1D1C
  組卷：950引用：9難度：0.5

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• 6．已知平面向量

  a

  和

  b

  ，則“|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“（

  b

  -

  1

  2

  a

  ）

  ?

  a

  =0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：7難度：0.8

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• 7．記不等式組

  x - y + 3 ≤ 0 ，

  x + y + 1 ≤ 0 ，

  x + 3 ≥ 0

  的解集為D，現(xiàn)有下面四個命題：
  p₁：?（x,y）∈D，2x-y+8≥0；
  p₂：?（x,y）∈D，x-2y+4＞0；
  p₃：?（x,y）∈D，x+y+3＞0；
  p₄：?（x,y）∈D，x+3y-3≤0．
  其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：4難度：0.5

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2mx-mxcosx-sinx（m∈R）．
  （1）當m=1時，求f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
  （2）當x＞0時，f（x）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：102引用：2難度：0.5

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• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + t ,

  y = 1 - t ,

  其中t為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2|sinθ|+2|cosθ|，其中θ為參數(shù)．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程，并畫出曲線C的簡圖（無需寫出作圖過程）；
  （2）直線

  m

  ：

  θ

  =

  α

  （

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=2

  6

  ，求α的值．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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