2023-2024學年福建省福州市鼓樓十五中、格致中學（鼓山校區(qū)）、教院二附中、銅盤中學、福州十中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：286引用：40難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：669引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過點（1，2），且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程是（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或2x+y-4=0	D．2x-y=0或x+2y-2=0
  組卷：244引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2406引用：132難度：0.9

  解析

• 5．設a,b為實數，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點P（a,b）與圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內

  D．不能確定
  組卷：312引用：9難度：0.7

  解析

• 6．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2616難度：0.8

  解析

• 7．阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他研究發(fā)現：如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數λ（λ＞0，且λ≠1），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：209難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F分別為PC，CD的中點．
  （1）證明：DE∥平面PAB；
  （2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：268引用：24難度：0.6

  解析

• 22．已知圓M與直線

  3

  x

  -

  7

  y

  +

  4

  =

  0

  相切于點

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圓心M在x軸上．
  （1）求圓M的方程；
  （2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點，記△OAB，△OCD的面積分別是S₁、S₂．求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：169引用：9難度：0.5

  解析