2023-2024學年廣東省深圳外國語中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：2x+y-1=0，l₂：4x-3y=0的傾斜角分別為α₁，α₂，則（　?。?/h2>

  A． α 2 ＜ π 2 ＜ α 1

  B． α 1 ＜ π 2 ＜ α 2

  C． α 2 ＜ α 1 ＜ π 2

  D． α 1 ＜ α 2 ＜ π 2
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列條件一定能確定一個平面的是（　　）

  A．空間三個點	B．空間一條直線和一個點
  C．兩條相互垂直的直線	D．兩條相互平行的直線
  組卷：294引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=cosx,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：363引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知直線2x+y-3=0與直線4x-my-3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B． 5 10

  C． 3 5 10

  D． 5 5
  組卷：326引用：11難度：0.8

  解析

• 5．在正四面體A-BCD中，其外接球的球心為O，則

  AO

  =（　　）

  A． 1 2 AD - 3 4 AB + 1 4 AC	B． 3 4 AD + 3 4 AB + 1 4 AC
  C． 1 4 AD + 1 4 AB + 1 4 AC	D． 1 4 AD - 3 4 AB + 1 4 AC
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=BC，D為SO的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，N為側面BCC₁B₁上的一點，且MN∥平面ABC₁，若點N的軌跡長度為2，則（　?。?/h2>

  A．AC1=4

  B．BC1=4

  C．AB1=6

  D．B1C=6
  組卷：276引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知直線l：（2m+1）x-（3+m）y+m-7=0．
  （1）m為何值時，點Q（3，4）到直線l的距離最大？并求出最大值；
  （2）若直線l分別與x軸，y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB（O為坐標原點）面積的最小值及此時直線l的方程．
  組卷：343引用：15難度：0.7

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D為A₁B₁的中點，G為AA₁的中點，E為C₁D的中點，BF=3AF，點P為線段BC₁上的動點（不包括線段BC₁的端點）．
  （1）若EP∥平面CFG，請確定點P的位置；
  （2）求直線CP與平面CFG所成角的正弦值的最大值．
  組卷：96引用：8難度：0.6

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