2020-2021學(xué)年北京市順義區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，1，3），B（3，2，1），則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．（1，1，-2）

  B．（-1，-1，2）

  C．（5，3，4）

  D．（6，2，3）
  組卷：85引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直線y=

  3

  x+1的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：109引用：7難度：0.9

  解析

• 3．某網(wǎng)站舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)100元就送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)的概率為10%．那么以下理解正確的是（　　）

  A．某人抽獎(jiǎng)100次，一定能中獎(jiǎng)10次

  B．某人消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次

  C．某人抽獎(jiǎng)1次，一定不能中獎(jiǎng)

  D．某人抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)
  組卷：187引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．2 7

  D．10
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在某次數(shù)學(xué)考試中，整個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)≈抵挥衴₁，y₂，…，y_n，這n個(gè)數(shù)，這些值的頻率分別為p₁，p₂，……，p_n，若年級(jí)的平均成績(jī)記為

  y

  ，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． y ＞ n ∑ i = 1 yipi

  B． y ＜ n ∑ i = 1 yipi

  C． y = n ∑ i = 1 yipi

  D．無(wú)法判斷 y 與 n ∑ i = 1 yipi的大小關(guān)系
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若直線l₁：x+my+1=0與l₂：（m-2）x+2my+2=0平行，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．4

  D．0或4
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為 （　?。?/h2>

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 20．如圖，在三棱錐P-ABC的中，PB⊥平面ABC，AC=

  2

  ，AB=BC=1，△PAC為等邊三角形，D是棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）若D是棱AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥BE；
  （Ⅱ）若平面PBA與平面PBD所成角的余弦值為

  5

  5

  ，求

  AD

  AC

  的值．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P、Q（均異于點(diǎn)A），求證：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
  組卷：164引用：2難度：0.5

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