2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知圓C：x²+y²-4x=0與直線l切于點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  組卷：506引用：8難度：0.7

  解析

• 3．P是橢圓x²+4y²=16上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：339引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（m）=3，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．9

  D．2或9
  組卷：126引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是E上的一點(diǎn)，若

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，且

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  c

  2

  ，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：464引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)”為“中國(guó)”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國(guó)的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,經(jīng)測(cè)量可知圓臺(tái)的高約為16cm,圓柱的底面直徑約為18cm,則該組合體的體積約為（　　）（其中π的值取3，

  V

  圓臺(tái)

  =

  1

  3

  （

  S

  上

  +

  S

  下

  +

  S

  上

  S

  下

  ）

  h

  ）

  A．11280cm3

  B．12380cm3

  C．12680cm3

  D．12280cm3
  組卷：63引用：5難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  πx

  2

  與g（x）=kx-k在[-6，8]上最多有n個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)分別為（x,y）（i=1，……，n），則

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  +

  y

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；
  （2）已知斜率為

  -

  1

  2

  的直線l與雙曲線C交于x軸上方的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  8

  ，求△OAB的面積．
  組卷：251引用：8難度：0.4

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• 22．如圖，橢圓

  M

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），離心率

  e

  =

  3

  2

  ，過y軸上的點(diǎn)F（0，t）（|t|＜4，t≠0）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)

  t

  =

  2

  3

  且CD=4時(shí)，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)分別為x_P，x_Q，是否存在常數(shù)λ使x_P?x_Q=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：208引用：3難度：0.4

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