2023-2024學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)城東學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題（每小題5分，共40分.每個(gè)小題僅有一個(gè)答案是正確的）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 2 3 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 4 3 ， 4 3 ）
  C．（-2，4，4）	D． （ - 4 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：855引用：21難度：0.8

  解析

• 2．若直線x-2y-3=0與mx+3y-6=0互相垂直，則m=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B．6

  C． 3 2

  D．-6
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 3．直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  組卷：143引用：8難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)點(diǎn)A（3，-3），B（-2，-2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  組卷：374引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知直線x-2y+t=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），則該直線在y軸上的截距為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在三棱柱ABC-A₁B₁C中，M，N分別為A₁C₁，B₁B的中點(diǎn)，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　?。?/h2>

  A．（1，- 1 2 ，- 1 2 ）	B．（1， 1 2 ，- 1 2 ）
  C．（-1， 1 2 ， 1 2 ）	D．（-1， 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：276引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BB₁與平面ACD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 3
  組卷：214引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知直線l：ax-y+2-a=0恒過(guò)點(diǎn)P，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)O到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程；
  （3）當(dāng)|PA|?|PB|取得最小值時(shí)，求△AOB的面積．
  組卷：388引用：9難度：0.7

  解析

• 22．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：473引用：18難度：0.6

  解析