2022-2023學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)泉州一中、南安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x²＞4}，N={x|1≤x≤3}，如圖，則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x＜3}

  C．{x|x≤-2或x＞3}

  D．{x|-2≤x＜2}
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2-i）=6+2i,則|

  z

  |=（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a＞b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c2＞bc2

  B． b a + a b ＞2

  C．eb-a＞πb-a

  D．lna＞lnb
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=xcosx的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  x

  2

  （

  4

  sin

  x

  2

  +

  cos

  x

  2

  ）

  ，當(dāng)x=β時(shí)，f（x）取得最大值，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 17 17

  B． 4 17 17

  C． 4 7

  D． 1 7
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 6．中國(guó)古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，滿(mǎn)足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 25 6 π

  B．9π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：245引用：6難度：0.5

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• 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2-x）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2^x，則f（1+log₂2022）=（　?。?/h2>

  A． - 1011 1024

  B． - 1024 1011

  C． 1011 1024

  D． 1024 1011
  組卷：175引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC，側(cè)面BB₁C₁C為菱形，且∠B₁BC=60°，點(diǎn)E為棱A₁A的中點(diǎn)，EB₁=EC，平面B₁CE⊥平面BB₁C₁C．設(shè)平面B₁CE與平面ABC的交線(xiàn)為l.
  （1）作出交線(xiàn)l,并說(shuō)明作法；
  （2）證明：平面BB₁C₁C⊥平面ABC；
  （3）求二面角A₁-l-A的大?。?/h2>
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x只有一個(gè)公共點(diǎn)；
  （2）證明：對(duì)任意的n∈N^*，

  2

  +

  3

  4

  +

  4

  9

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）若f（x）≤ae^x-1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：55引用：3難度：0.5

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