2023-2024學(xué)年吉林省長春五十二中教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 2

  D． 12
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x=0的根的判別式的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-4
  組卷：629引用：2難度：0.5

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=2x²+2的圖象先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2+3	B．y=-2（x+3）2+1
  C．y=2（x-3）2-1	D．y=2（x+3）2+1
  組卷：419引用：6難度：0.6

  解析

• 4．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”

  B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”

  C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”

  D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.9
  組卷：1437引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函數(shù)y=x²+2x+2的圖象上，y₁與y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：361引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC等于（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：843引用：8難度：0.9

  解析

• 7．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（　?。?/h2>

  A． tanα tanβ

  B． sinβ sinα

  C． sinα sinβ

  D． cosβ cosα
  組卷：3903引用：35難度：0.7

  解析

• 8．如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，若A、B的坐標(biāo)分別為（-2，3），（1，3），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1494引用：9難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）線段MP的長為

  （用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．
  （3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （4）當(dāng)點(diǎn)M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．
  組卷：425引用：2難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（6，5）．點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）求線段PQ的長．（用含m的代數(shù)式表示）
  （3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2m-1．
  ①當(dāng)矩形PQMN的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，求m的值．
  ②當(dāng)矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：354引用：4難度：0.3

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