2022-2023學年北京市人大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．把一次函數的圖象y=3x+1向上平移4個單位長度，得到圖象表達式是（　?。?/h2>

  A．y=3x+5

  B．y=3x+4

  C．y=3x-4

  D．y=3x-5
  組卷：360引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果∠ADB=35°，那么∠AOB的度數為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．70°

  D．110°
  組卷：359引用：3難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=（x-1）²+2的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：2533引用：50難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：666難度：0.6

  解析

• 5．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三點都在二次函數y=2（x+1）²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：805引用：10難度：0.5

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 5

  C．2

  D．1
  組卷：1121引用：14難度：0.7

  解析

• 7．小兵在暑假調查了某工廠得知，該工廠2020年全年某產品的產量為234萬噸，經該廠的技術人員預計2022年全年該產品的產量為345萬噸，設2020年至2022年該產品的預計年平均增長率為x,根據題意列出方程得（　?。?/h2>

  A．234（1+x）2=345	B．234（1-2x）=345
  C．234（1+2x）=345	D．234（1-x）2=345
  組卷：788引用：8難度：0.6

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• 8．如圖，點E為正方形ABCD外一點，且ED=CD，連接AE，交BD于點F．若∠CDE=38°，則∠BFC的度數為（　?。?/h2>

  A．71°

  B．72°

  C．81°

  D．82°
  組卷：755引用：6難度：0.5

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二、填空題（本題共18分，每小題2分）

• 9．正比例函數y=kx經過點（1，3），則k=

   

  ．
  組卷：815引用：12難度：0.7

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三、解答題（本題共58分，第18-19題，每小題4分，第20-25題，每小題4分，第26題6分，第27-28題，每小題4分）

• 27．如圖1，點E為正方形ABCD邊AB上的一點，連接EC，點F是線段EC上的一個動點（不與點E，C重合），直線DF交直線BC于點G．
  （1）如圖1，當DG⊥EC時，用等式表示BE，GC之間的數量關系，并證明；
  （2）如圖2，當CF=CD時，
  ①補全圖形；
  ②用等式表示BE，EC，CG之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：91難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′與點M的中點為Q，稱點Q為點P的關于點M的“平移中點”．
  已知M（a,b），P（c,d），點Q為點P的關于點M的“平移中點”．
  （1）①若M（1，3），P（2，4），則點Q的坐標為

  ；
  ②若c=2，點Q的橫坐標為m,則m的值為

  （用含a的代數式表示）．
  （2）已知M（1，1），點P在直線l：y=2x上．
  ①當點Q在y軸上時，點P的坐標為

  ；
  ②當點Q在第一象限時，c的取值范圍是

  ．
  （3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點P（c,d）為正方形ABCD上的動點．
  ①當a=b=0時，在點P運動過程中，點Q形成的圖形的面積是

  ；
  ②當點M（a,b）在直線l：y=2x上，在點P運動過程中，若存在點Q在正方形ABCD的邊上或者內部，則a的取值范圍是

  ．
  
  組卷：275引用：1難度：0.2

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