2023-2024學(xué)年北京八十中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．直線x+y-1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．120°
  組卷：43引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  組卷：393引用：15難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：198引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：1192引用：18難度：0.9

  解析

• 5．圓（x+2）²+y²=5關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+y2=5	B．x2+（y-2）2=5
  C．（x-2）2+y2=5	D．x2+（y+2）2=5
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析

• 6．“a=1”是“直線ax+（a-1）y-1=0與直線（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：149引用：5難度：0.8

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三、解答題（本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．
  （1）求證AE⊥平面PCD；
  （2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （3）在棱PC上是否存在點(diǎn)G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

  PG

  PC

  的值，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：194引用：3難度：0.5

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• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，已知平行四邊形OMNP兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和等于4．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）過(guò)

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B，l₂與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于點(diǎn)C、D，AB、CD的中點(diǎn)分別為E、F；證明：直線EF恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，求四邊形ACBD面積的最小值．
  組卷：89引用：2難度：0.2

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