2022-2023學(xué)年陜西省榆林市橫山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．a(chǎn)與b不平行	B．a(chǎn)⊥b
  C．a(chǎn),b都不垂直于c	D．a(chǎn)不垂直于c
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（3x）′=3x?log3e	D． （ x 2 e x ） ′ = 2 x + x 2 e x
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（1）=2，則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ），則f′（

  π

  3

  ）等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：1458引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知

  （

  x

  -

  1

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，那么a₄-a₃+a₂-a₁=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 7．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　?。┓N．

  A．450

  B．72

  C．90

  D．360
  組卷：38引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx（其中e=2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k＞1）．
  （Ⅰ）若k=e時(shí)，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（|x|）恰有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞x₁＞0．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（x₂）-f（x₁）≥ka-3，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：7引用：1難度：0.6

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