2020-2021學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（下）入學數(shù)學試卷

一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在下列各題的四個選項甲，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項）

• 1．下列實數(shù)中，最大的是（　?。?/h2>

  A．-0.5

  B． - 3 4

  C．-2

  D． - 2
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 2．化簡（-a）²a³所得的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)5

  B．-a5

  C．a(chǎn)6

  D．-a6
  組卷：2773引用：8難度：0.9

  解析

• 3．9的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．±3

  D．±9
  組卷：1381引用：58難度：0.9

  解析

• 4．若（x-1）²+|2y+1|=0，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：916引用：19難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0以下正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=11

  C．（x+3）2=11

  D．（x+3）2=2
  組卷：1217引用：14難度：0.7

  解析

• 6．用科學記數(shù)法表示0.00000022是（　?。?/h2>

  A．0.22×10-6

  B．2.2×107

  C．2.2×10-6

  D．2.2×10-7
  組卷：693引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如果點P（-2，b）和點Q（a,-3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：4497引用：76難度：0.9

  解析

• 8．將一塊含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1=85°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．60°
  組卷：1188引用：10難度：0.8

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三．解答題（本大題共8個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題毎小題9分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．
  （1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；
  （2）如圖2，直線y=-

  3

  4

  x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點．點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向點O運動．點Q從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向點B運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；
  （3）如圖3，拋物線y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足頂點D在以AB為直徑的圓上．點P（x₀，y₀）是拋物線y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一點，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：442引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線y=-

  8

  45

  （x+

  15

  3

  8

  ）（x-3m）（其中m＞0）與x軸分別交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點c.
  （1）請分別求出點A、B、C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
  （2）若點P為直線AC上的一點，且點P在第二象限，滿足OP²=PC?PA，求tan∠APO的值及用含m的代數(shù)式表示點P的坐標；
  （3）在（2）的情況下，線段OP與拋物線相交于點Q，若點Q恰好為OP的中點，此時對于在拋物線上且介于點C與拋物線頂點之間（含點C與頂點）的任意一點M（x₀，y₀）總能使不等式n≤

  4

  3

  x

  0

  +

  7

  3

  16

  及不等式2n-

  9

  16

  ≥-4x₀²+

  3

  x₀+

  13

  8

  恒成立，求n的取值范圍．
  組卷：261引用：1難度：0.1

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