2020-2021學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)甲，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）
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1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（ ?。?/h2>
組卷：72引用：2難度：0.8 -
2．化簡(jiǎn)（-a）2a3所得的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：2781引用：8難度：0.9 -
3．9的算術(shù)平方根是（ ?。?/h2>
組卷：1383引用：58難度：0.9 -
4．若（x-1）2+|2y+1|=0，則x+y的值為（ ?。?/h2>
組卷：917引用：19難度：0.8 -
5．用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0以下正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1218引用：14難度：0.7 -
6．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是（ ?。?/h2>
組卷：693引用：5難度：0.8 -
7．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（ ?。?/h2>
組卷：4502引用：76難度：0.9 -
8．將一塊含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1=85°，則∠2的度數(shù)是（ ）組卷：1191引用：10難度：0.8
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題毎小題9分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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24．有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．
（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；
（2）如圖2，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí)，求t的值；34
（3）如圖3，拋物線y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上．點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線y=ax2+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一點(diǎn)，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：442引用：2難度：0.1 -
25．如圖，拋物線y=-（x+845）（x-3m）（其中m＞0）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c.1538
（1）請(qǐng)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)P為直線AC上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，滿足OP2=PC?PA，求tan∠APO的值及用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，線段OP與拋物線相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好為OP的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于在拋物線上且介于點(diǎn)C與拋物線頂點(diǎn)之間（含點(diǎn)C與頂點(diǎn)）的任意一點(diǎn)M（x0，y0）總能使不等式n≤及不等式2n-43x0+7316≥-4x02+916x0+3恒成立，求n的取值范圍．138組卷：265引用：1難度：0.1