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2023-2024學(xué)年廣東省廣州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/9 3:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知過點A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
D．
-
3
組卷：233引用：5難度：0.7
解析

2．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

A．設(shè)

，

是兩個空間向量，則

，

一定共面

B．設(shè)

，

是兩個空間向量，則

C．設(shè)

，

是三個空間向量，則

，

一定不共面

D．設(shè)

，

是三個空間向量，則

?（

）=

組卷：353引用：13難度：0.8

解析

3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：2362引用：126難度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，-
2
）
，且
a
?
b
=
-
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：607引用：5難度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-9 D．9
組卷：593引用：17難度：0.8
解析
6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，側(cè)面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點，M是A₁D₁的中點，則MP=（　　）
A．5 B．7 C．3 D．
5
組卷：86引用：5難度：0.5
解析
7．三棱錐P-ABC中，△PAB和△ABC都是等邊三角形，AB=2，PC=1，D為棱AB上一點，則
PD
?
PC
的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1
C．
3
2
D．與D點位置有關(guān)
組卷：175引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，
BC
=
2
2
，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
（1）求證：AN∥平面PBC；
（2）求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值．
組卷：250引用：4難度：0.6
解析
22．如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=
3
．將四邊形AECD沿AE折起，使得BC=
3
，得到如圖2所示的幾何體．
（1）若G為AB的中點，證明：DG⊥平面ABE；
（2）若F為BE上一動點，且二面角B-AD-F的余弦值為
6
3
，求
EF
EB
的值．
組卷：130引用：4難度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A． 1 2	B．1
C． 3 2	D．與D點位置有關(guān)

2023-2024學(xué)年廣東省廣州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知過點A（1，a），B（2，-3）的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

2．下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，點N為BC中點，則MN=（ ?。?/h2>

4．已知a=（1，0，1），b=（x,1，-2），且a?b=-3，則向量a與b的夾角為（ ）

5．已知a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，λ），若a，b，c共面，則λ等于（ ?。?/h2>

6．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，側(cè)面A1ADD1是正方形，且∠A1AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C1D與CD1的交點，M是A1D1的中點，則MP=（ ）

7．三棱錐P-ABC中，△PAB和△ABC都是等邊三角形，AB=2，PC=1，D為棱AB上一點，則PD?PC的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．（1）求證：AN∥平面PBC；（2）求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知過點A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

2．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
=（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，-
2
）
，且
a
?
b
=
-
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　?。?/h2>

6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，側(cè)面A₁ADD₁是正方形，且∠A₁AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點，M是A₁D₁的中點，則MP=（　　）

7．三棱錐P-ABC中，△PAB和△ABC都是等邊三角形，AB=2，PC=1，D為棱AB上一點，則
PD
?
PC
的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且AB=1，CD=2，
BC
=
2
2
，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
（1）求證：AN∥平面PBC；
（2）求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值．