2022-2023學(xué)年山東省青島十七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={y|y=x²+3，x∈R}，B={x|-2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．[-2，3]

  B．（-2.3）

  C．（-2，3]

  D．[-2，3）
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，則“a＜b”是“a³＜b³”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．即不充分也不必要條件
  組卷：109引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，則x+y的最小值是（　　）

  A．1

  B．4

  C．7

  D．3+ 17
  組卷：1301引用：9難度：0.7

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• 4．冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  4

  ）

  x

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  8

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（　　）

  A．1或3

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 5．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-2x-3，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

  A．（-3，0）∪（0，3）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，1）∪（4，7）
  組卷：333引用：5難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x 3 ， x ≤ 0

  3 x ， x ＞ 0

  ，若f（a-1）≥f（-a），則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ]

  B．[ 1 2 ，+∞）

  C．[0， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：167引用：4難度：0.8

  解析

• 7．當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個單位，大約每經(jīng)過5730年一個單位的碳14衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的萬分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．如果用一般的放射性探測器不能測到碳14，那么死亡生物組織內(nèi)的碳14至少經(jīng)過了（　　）個“半衰期”．（參考數(shù)據(jù)2¹³=8192）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：39引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題；共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y（μg）與服藥后的時間t（h）之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y=k?a^t（t≥1，a＞0，k,a是常數(shù)）的圖象，且A（1，8），B（7，1）．
  （1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2（μg）時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘？
  （3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過3h,該病人每毫升血液中含藥量為多少μg？（精確到0.1μg）
  組卷：84引用：3難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0且a≠1）．
  （1）若0＜a＜1，判斷y=f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
  （2）若f（1）＜0，求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立時實數(shù)t的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值．
  組卷：1183引用：12難度：0.3

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