2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1425引用：534難度：0.9

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• 2．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．     趙爽弦圖	B．   笛卡爾心形線
  C．     科克曲線	D．   斐波那契螺旋線
  組卷：451引用：30難度：0.7

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• 3．下列各運(yùn)算中，正確的運(yùn)算是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（2a）3=8a3
  C．a(chǎn)8÷a4=a2	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：537引用：7難度：0.7

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• 4．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．十年來，作為“一帶一路”重要節(jié)點(diǎn)城市，長沙實(shí)現(xiàn)了內(nèi)陸腹地到開放前沿的“華麗蛻變”．據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2022年，長沙與“一帶一路”共建國家進(jìn)出口貿(mào)易額為175000000000元．?dāng)?shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．17.5×1010

  B．1.75×1011

  C．0.175×1012

  D．1.75×1010
  組卷：35引用：3難度：0.8

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• 5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

  B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=0.4，s乙2=2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

  C．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件

  D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生
  組卷：142引用：2難度：0.8

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• 6．在函數(shù)y=

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：362引用：17難度：0.9

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• 7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆?br />

  成績/米	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
  人數(shù)	2	3	5	4	1

  這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　）

  A．1.65米，1.65米	B．1.65米，1.70米
  C．1.75米，1.65米	D．1.50米，1.60米
  組卷：833引用：11難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx-1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：4553引用：80難度：0.9

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們約定：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)和一次函數(shù)互為“息息相關(guān)”函數(shù)，這兩個(gè)交點(diǎn)稱為兩個(gè)函數(shù)的“相關(guān)點(diǎn)”．根據(jù)約定，解答下列問題：
  （1）判斷函數(shù)y=2x+1與y=2x²+3x+1是否是互為“息息相關(guān)”函數(shù)，如果是，求出其“相關(guān)點(diǎn)”；
  （2）函數(shù)y=x+3c（c為常數(shù)且c＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其“息息相關(guān)”函數(shù)y=ax²+2bx+3c與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，若OA=3OB，求b的值；
  （3）若函數(shù)y₁=x+1的“息息相關(guān)”函數(shù)為y₂=mx²+nx+t,使函數(shù)y=y₂-y₁-m在m≤x≤m+1時(shí)的最小值為m,求函數(shù)y的解析式．
  組卷：652引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），和點(diǎn)B（4，0），直線l是對稱軸．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）在直線l上是否存在點(diǎn)C，使∠ACB=45°？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l右側(cè)，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PM⊥l,垂足為M，以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點(diǎn)為T．若PT²=S_△PAB，且⊙M不經(jīng)過點(diǎn)（3，3），求PM長的取值范圍．
  組卷：469引用：2難度：0.3

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