2022年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1），則i?z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+1）（x-3）≤0}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．（2，3]

  C．（-1，2）

  D．[-1，2）
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  a

  ?

  b

  =0，（

  a

  +

  b

  ）?（

  a

  -

  b

  ）=0，則向量

  b

  與向量

  a

  -

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B．0

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（-3）=0，若不等式f（x-m）＞0的解集為（-1，5），則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，則“a＞b”是“a+cosa＞b+cosb”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 6．學(xué)校從高一3名男數(shù)學(xué)老師和3名女?dāng)?shù)學(xué)老師中選派4人，擔(dān)任本次模擬考試數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)，則在選派的4人中至少有2名男老師的條件下，有2名女老師的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 12 25
  組卷：267引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=5sin（ωx+φ）（ω＞0），若

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  5

  ，

  f

  （

  3

  π

  4

  ）

  =

  -

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．點(diǎn) （ π 2 ， 0 ） 不可能是f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

  B．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ） 上單調(diào)遞減

  C．ω的最大值為2

  D．ω的最小值為2
  組卷：172引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)D（2，t）在拋物線(xiàn)C上，且

  |

  DK

  |

  =

  2

  |

  DF

  |

  ．
  （Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
  （Ⅱ）若直線(xiàn)l₁：kx-y-2k=0（k＞0）交拋物線(xiàn)C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上的投影為E，直線(xiàn)AE分別與直線(xiàn)OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)Q，與直線(xiàn)l₂：y=x交于點(diǎn)P，記△OAP的面積為S₁，△OPQ的面積為S₂，求證：S₁=S₂．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  a

  x

  2

  +

  lnx

  +

  1

  x

  ；
  （Ⅱ）是否存在唯一實(shí)數(shù)β∈（0，1），使得

  f

  （

  β

  ）

  =

  f

  （

  1

  β

  ）

  成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.2

  解析