2023-2024學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共36分）

• 1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=1

  B．x2+5=0

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．3x+8=6x+2
  組卷：105引用：7難度：0.9

  解析

• 3．拋物線

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：46引用：5難度：0.5

  解析

• 4．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-2，1）

  C．（-1．-2）

  D．（-1，2）
  組卷：367引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+4=0，該方程的解的情況是（　　）

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：311引用：8難度：0.6

  解析

• 6．將拋物線y=x²向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x+2）2+1
  組卷：256引用：13難度：0.9

  解析

• 7．方程x²-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=41

  B．（x-3）2=4

  C．（x-3）2=14

  D．（x-6）2=36
  組卷：197引用：27難度：0.9

  解析

• 8．下列對二次函數(shù)y=-2（x+1）²+3的圖象的描述中，不正確的是（　　）

  A．拋物線開口向下

  B．拋物線的對稱軸是直線x=-1

  C．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）

  D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共72分）

• 25．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長18m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的AB邊長為x m,綠化帶的面積為y m²．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？
  組卷：210引用：4難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C₁與拋物線C₂：y=mx²+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）．
  （1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C₁的解析式；
  （2）若拋物線C₂的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m=

  3

  4

  時，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t,-

  5

  4

  ）是拋物線C₁上一點(diǎn)，拋物線C₂第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S_△APM=

  3

  2

  S_△ONQ，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：576引用：6難度：0.2

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